Правоугли (Декартов) координатни систем у равни
Правоугли координатни систем , чине две координатне осе које се секу под правим углом такве да је њихова пресечна тачка О, координатни почетак обе координатне осе. Једна координатна оса се назива апсцисна (x-оса) , а друга ординатна (y-оса) .
Раван са овако изабраним координатним системом xОy се назива координатна раван .
Нека је М, произвољна тачка координатне равни xОy и М1, односно М2, подножја нормала из ње на x односно y осу. Тачки М1 одговара реални број х (очитан на x-оси), а тачки М2 одговара реални број у (очитан на y-оси). Њих зовемо прва координата (x-координата, апциса) ,односно друга координата (y-координата, ордината) тачке М . На тај начин тачки М одговара уређени пар реалних бројева (x, y) .
Ако тачка М има координате x и y, писаћемо М (x, y) .
Правоугли координатни систем , чине две координатне осе које се секу под правим углом такве да је њихова пресечна тачка О, координатни почетак обе координатне осе. Једна координатна оса се назива апсцисна (x-оса) , а друга ординатна (y-оса) .
Раван са овако изабраним координатним системом xОy се назива координатна раван .
Нека је М, произвољна тачка координатне равни xОy и М1, односно М2, подножја нормала из ње на x односно y осу. Тачки М1 одговара реални број х (очитан на x-оси), а тачки М2 одговара реални број у (очитан на y-оси). Њих зовемо прва координата (x-координата, апциса) ,односно друга координата (y-координата, ордината) тачке М . На тај начин тачки М одговара уређени пар реалних бројева (x, y) .
Ако тачка М има координате x и y, писаћемо М (x, y) .
У координатном систему осе x и y одређују четири права угла. Унутрашње области ових углова називамо квадрантима координатног система и означавамо их са И, ИИ, ИИИ и ИВ, као на слици.
Тачке које припадају овим квадрантима разликујемо по знацима + или - апсцисе и ординате. Како се распоређују ови знаци видимо на слици, црвено означено.
Први знак односи се на апсцису, а други на ординату.
Тачке које припадају овим квадрантима разликујемо по знацима + или - апсцисе и ординате. Како се распоређују ови знаци видимо на слици, црвено означено.
Први знак односи се на апсцису, а други на ординату.
Растојање тачака у координатној равни
Растојање тачака на бројевној оси израчунава се као апсолутна вредност разлике њихових координата
|AB|=|xA-xB|
xA - x координата тачке A ,
xB - x координата тачке B .
Нека је дата дуж АВ својим координатама A(xA, yA), B(xB,yB) где је:
xA - x координата тачке A ,
yA - y координата тачке A ,
xB - x координата тачке B ,
yB - y координата тачке B ,
тада се растојање тачака рачуна по формули:
Растојање тачака на бројевној оси израчунава се као апсолутна вредност разлике њихових координата
|AB|=|xA-xB|
xA - x координата тачке A ,
xB - x координата тачке B .
Нека је дата дуж АВ својим координатама A(xA, yA), B(xB,yB) где је:
xA - x координата тачке A ,
yA - y координата тачке A ,
xB - x координата тачке B ,
yB - y координата тачке B ,
тада се растојање тачака рачуна по формули:
Директно пропорционалне величине
Величина y је директно пропорционална величини x ако је однос y/x свих њихових одговарајућих вредности увек исти (константан) број различит од нуле.
Другим речима, променљива величина y је директно пропорционална величини x ако је за неки број к, y=кx за све одговарајуће вредности ових величина.
Број к се назива се коефицијент пропорционалности .
Основно својство пара директно пропорционалних величина на основу којег се лако препознаје да су оне директно пропорционалне је следеће:
Ако једна од величина порасте или се смањи м пута, при чему је м број различит од нуле, њој директно пропорционална величина такође порасте или се смањи исти број м пута.
Величина y је директно пропорционална величини x ако је однос y/x свих њихових одговарајућих вредности увек исти (константан) број различит од нуле.
Другим речима, променљива величина y је директно пропорционална величини x ако је за неки број к, y=кx за све одговарајуће вредности ових величина.
Број к се назива се коефицијент пропорционалности .
Основно својство пара директно пропорционалних величина на основу којег се лако препознаје да су оне директно пропорционалне је следеће:
Ако једна од величина порасте или се смањи м пута, при чему је м број различит од нуле, њој директно пропорционална величина такође порасте или се смањи исти број м пута.
Обрнуто пропорционалне величине
Две величине су обрнуто пропорционалне ако су производи сваке две одговарајуће вредности тих величина међусобно једнаки, тј. ако постоји број к, такав да је xy=к за сваки пар одговарајућих вредности x и y тих величина.
Две величине су обрнуто пропорционалне ако су производи сваке две одговарајуће вредности тих величина међусобно једнаки, тј. ако постоји број к, такав да је xy=к за сваки пар одговарајућих вредности x и y тих величина.
Размера и пропорција
Размера је количник два реална броја. Означимо са а:b.
Размера је у ствари однос два реална броја.
Једнакост двеју размера назива се пропорцијом.
а:b=c:d
спољашњи чланови а,d
унутрашњи чланови b,c
Производ спољашњих чланова пропорције једнак производу унутрашњих чланова.
Размера је количник два реална броја. Означимо са а:b.
Размера је у ствари однос два реална броја.
Једнакост двеју размера назива се пропорцијом.
а:b=c:d
спољашњи чланови а,d
унутрашњи чланови b,c
Производ спољашњих чланова пропорције једнак производу унутрашњих чланова.